ΘΕΜΑ :

Το πλάτος ενός παραποτάμου του Κίτρινου Ποταμού ( Κίνα ) , στενεύει σημαντικά . 'Ενα ρυμουλκό , θέλει να περάσει μια πλατφόρμα με κούτες γεμάτες εμπόρευμα , κάτω από μια παραβολική γέφυρα , ύψους 5.8 μέτρων και πλάτους 11 μέτρων ( Εικ. 1 ) . Η πλατφόρμα έχει πλάτος 8 μέτρα και ύψος 3 μέτρα . Θα μπορέσει να περάσει κάτω από τη γέφυρα ;

Εικ. 1 , η πλατφόρμα και η γέφυρα

ΛΥΣΗ :

Η παραβολική γέφυρα έχει πλάτος 11 μέτρα και ύψος 5.8 μέτρα . Θα εφαρμόσουμε τον τύπο :

y = - ( α * x ² )

Το μείον ( - ) σημαίνει ότι η παραβολή , ανοίγει προς τα κάτω .

Η παράμετρος α , αναφέρεται στο πόσο ανοιγμένο είναι το τόξο της γέφυρας . Όσο πιο μεγάλη είναι η τιμή του α , τόσο πιο κλειστή είναι η παραβολή . Συνεπώς , για την περίπτωσή μας , το α θα 'ναι όσο γίνεται πιο μικρό .

Στην εικόνα 1 βλέπουμε ότι , ο Y είναι ένας νοητός κατακόρυφος άξονας στο μέσον της γέφυρας και ο άξονας X , βρίσκεται στο κατάστρωμά της ( 11 μέτρα ) .

Με βάση τα αριθμητικά δεδομένα του θέματος , μπορούμε να υπολογίσουμε την τιμή του α , από τον τύπο που έδωσα πριν . Κατά την εφαρμογή του , θα παραλείψουμε το μείον .

Για x , θα ορίσω το μισό του πλάτους της γέφυρας , δηλαδή , 11 δια 2 ίσον 5.5 μέτρα . Για y θα βάλω το ύψος της , το οποίο είναι 5.8 μέτρα :

5.8 = α * ( 5.5 ) ² ⇒

5.8 = α * 30.25 ⇒

α = 5.8 / 30.25 ⇒ α = 0.191735537

Αφού υπολόγισα το συντελεστή α , θα βρω πόσο είναι το y , στα 4 μέτρα του x . Λέω 4 γιατί , το άνοιγμα της πλατφόρμας είναι 8 μέτρα και θα περάσει από το κέντρο της γέφυρας ( Εικ. 2 ) :

y = - ( α * x² ) = 0.191735537 * 4 ² = 3.07

Εικ. 2 , στα 4 μέτρα είναι y = 3.07

Το ύψος της γέφυρας είναι 5.8 μ .

'Αρα το περιθώριο ύψους ( Πυ ) είναι :

Πυ = 5.8 - 3.07 = 2.73 μ

Η πλατφόρμα έχει ύψος 3 μ , το οποίο είναι μεγαλύτερο από το μέγιστο περιθώριο ύψους ( Πυ ) 2.73 μ .

Συνεπώς , δεν περνάει κάτω από τη γέφυρα .