ΘΕΜΑ
Να υπολογιστούν οι πλευρές Χ και Υ του οικοπέδου , το οποίο είναι ορθογώνιο τετράπλευρο ( εικόνα ) . Δίνονται το εμβαδόν ( Ε = 450 μ ² ) και η περίμετρος του ( Π = 86 μ ) .
ΛΥΣΗ
Έχουμε δύο αγνώστους Χ και Υ . Για τον υπολογισμό τους , χρειάζεται να δημιουργηθούν τουλάχιστον δύο εξισώσεις .
|
1. Ε = Χ * Υ ⇒ 450 = Χ * Υ 2. Π = 2Χ + 2Υ ⇒ 86 = 2Χ + 2Υ ⇒ 43 = Χ + Υ ⇒ Χ = 43 - Υ |
Αντικαθιστώ το Χ της πρώτης εξίσωσης , με το Χ της δεύτερης και προκύπτει μια δευτεροβάθμια εξίσωση :
|
450 = Χ * Υ ⇒ 450 = ( 43 - Υ ) * Υ ⇒ 450 = 43Υ - Υ ² ⇒ Υ ² - 43Υ + 450 = 0 |
| Δ = β ² - 4αγ = ( - 43 ) ² - 4 * 1 * 450 = 1849 - 1800 = 49 |
Επειδή Δ > 0 , η εξίσωση θα μας δώσει 2 ρίζες :
| Υ1 = ( - β + √ Δ ) / 2 * α , Υ2 = ( - β - √ Δ ) / 2 * α |
Στους προηγούμενους τύπους αν αντικαταστήσουμε τα : α , β και Δ με τις τιμές τους , θα έχουμε τις εξής δύο ρίζες :
| Υ1 = 25 , Υ2 = 18 |
Αυτό σημαίνει ότι για Υ = 25 , το Χ στην εξίσωση δύο ( Χ = 43 - Υ ) , γίνεται Χ = 18 .
Αν Υ = 18 , το Χ στην εξίσωση δύο ( Χ = 43 - Υ ) , γίνεται Χ = 25 . Και με βάση το σκαρίφημα του οικοπέδου , αυτή τη λύση θα κάνουμε δεκτή .
| Υ = 18 μ , X = 25 μ |