1. ΓΕΝΙΚΑ

Τα παλιά χρόνια , η δουλειά του Τοπογράφου , θεωρούνταν πολύ αγχωτική .

Είναι ένα επάγγελμα που δεν επιτρέπονται τα λάθη . Οι μετρήσεις πρέπει να είναι ακριβείας και δεν είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους . Δηλαδή , η μία επηρεάζει την άλλην και το σύνολο αυτών μας δίνει ένα τελικό αποτέλεσμα . Και φανταστείτε αν αυτό δεν είναι σωστό . Επιβάλλεται η επανάληψη της τοπογραφικής εργασίας .

'Oμως η εξέλιξη στον τεχνολογικό τομέα και κυρίως η εισαγωγή των ηλεκτρονικών υπολογιστών , ήρθαν να βοηθήσουν και να αποδεσμεύσουν τον τοπογράφο από τα άγχη του .

2. H ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

Ένα μέγεθος το οποίο μετράμε πολλές φορές , παρατηρούμε ότι κάθε φορά η τιμή διαφέρει ή τέλος πάντων , σε ένα σύνολο παρατηρήσεων για το ίδιο μέγεθος , δεν έχουμε μια σταθερή τιμή .

Θεωρούμε ότι υπάρχει μια σταθερή αληθινή τιμή του μεγέθους και μια μεταβαλλόμενη , που είναι το αποτέλεσμα της κάθε μέτρησης του .

Η αριθμητική ποσότητα που προκύπτει από τη διαφορά μεταβαλλόμενης μέτρησης και αληθινής τιμής , μας δίνει το λεγόμενο σφάλμα .

Βέβαια , η αληθινή τιμή του μεγέθους , στην ουσία είναι και αυτή μεταβαλλόμενη . Γιατί η υλοποίηση ενός τοπογραφικού σημείου , είναι πρακτικώς αδύνατη . Δηλαδή , ψάχνωντας το πού ακριβώς...ποτέ δε θα βρεθεί .

Αυτή είναι μια μηδαμινή δυσκολία , την οποία προσπερνάμε . Ξεχνάμε αυτόν το "φανταστικό" προσδιορισμό σημείου και δεχόμαστε μια άλλη πραγματικότητα , την ύπαρξη στοιχειωδών σφαλμάτων , που οφείλονται σε διάφορους παράγοντες όπως , τα όργανα μέτρησης , ο παρατηρητής που εκτελεί τις μετρήσεις , ή άλλοι εξωτερικοί παράγοντες ( π.χ. η ατμοσφαιρική διάθλαση ) και των οποίων η ύπαρξη , επηρεάζουν τις μετρήσεις μας .

3. ΕΙΔΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

Υπάρχουν τρία είδη σφαλμάτων :

ΧΟΝΔΡΟΕΙΔΗ - ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΑ - ΤΥΧΑΙΑ

3.1 ΧΟΝΔΡΟΕΙΔΗ

Είναι σφάλματα που οφείλονται σε ανθρώπινα λάθη π.χ. λανθασμένη καταγραφή αποτελέσματος μέτρησης ή στόχευση λάθους σημείου κ.τ.λ.

Με χρήση των σύγχρονων οργάνων ( νέας τεχνολογίας ) και πιο προσεκτικούς παρατηρητές , τα σφάλματα αυτής της κατηγορίας μπορούν να εξαλειφθούν .

3.2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΑ

Είναι σφάλματα που οφείλονται , είτε στην κακή χρήση τοπογραφικών οργάνων π.χ. κακή οριζοντίωση του οργάνου , είτε στη χρήση ελαττωματικών οργάνων με σταθερό σφάλμα π.χ. μια ελαττωματική μετροταινία , λάθους ένδειξης του 0 ή θεωρητικώς η μετροταινία είναι 50 μέτρα , αλλά πρακτικώς είναι 49,58 μέτρα .

Η κατάσταση αυτών των σφαλμάτων αντιμετωπίζεται , με έλεγχο των οργάνων πριν τη χρήση τους .

3.3 TYXAIA

Είναι εκείνα τα σφάλματα , τα οποία δεν μπορούν να χαρακτηριστούν Χονδροειδή ή Συστηματικά . Οι τιμές τους είναι απρόβλεπτες και μεταβαλλόμενες π.χ. η στιγμιαία ώθηση του ανέμου .

Τα σφάλματα αυτά δεν μπορούν να απομακρυνθούν πλήρως , αλλά μπορούν να περιοριστούν με μια διαδικασία που ονομάζεται συνόρθωση των παρατηρήσεων .

4. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Μετρήθηκε μια απόσταση , N = 15 φορές και βρέθηκε :

N	Σ ( μέτρα )
1	42.562
2	42.564
3	42.566
4	42.563
5	42.565
6	42.564
7	42.564
8	42.563
9	42.562
10	42.565
11	42.562
12	42.567
13	42.561
14	42.564
15	42.563

Ο Μέσος Όρος των τιμών Σ που είναι συγκεντρωμένες στην ίδια περιοχή , δηλαδή χωρίς μεγάλες αποκλίσεις μεταξύ τους , αποτελεί τη Μέση Τιμή του δείγματος .

Εάν μία τιμή αποκλίνει πολύ από τις άλλες , αυτή δεν τη λαμβάνουμε υπόψη , γιατί προφανώς πρόκειται για Χονδροειδές Σφάλμα .

Παρατηρώ ότι όλες οι τιμές είναι κοντινές και επομένως συμμετέχουν στο μέσο όρο .

Μέση Τιμή των Μετρήσεων :

X = ( 42.562 + 42.564 + 42.566 + 42.563 + 42.565 + 42.564 + 42.564 + 42.563 + 42.562 + 42.565 + 42.562 + 42.567 + 42.561 + 42.564 + 42.563 ) / 15 ⇒ Χ = 42.56367

ι	Σ(ι)	Ε(ι)	Π(ι)	Τ(ι)
1	42.561	1	0.07	2.97927
2	42.562	3	0.20	8.5124
3	42.563	3	0.20	8.5126
4	42.564	4	0.26	11.06664
5	42.565	2	0.13	5.53345
6	42.566	1	0.07	2.97962
7	42.567	1	0.07	2.97969
-	ΣΥΝΟΛΑ	15	1	42.56367

Οι στήλες αναλυτικά :

ι : Εμφανίστηκαν 7 διαφορετικές μετρήσεις .

Σ ( ι ) : Οι τιμές των μετρήσεων κατά αύξουσα σειρά .

Ε ( ι ) : Η εμφάνιση της κάθε μέτρησης στο σύνολο των 15 μετρήσεων .

Π ( ι ) : Το ποσοστό εμφάνισης των μετρήσεων στο σύνολο των 15 .

Τ ( ι ) : Οι τιμές που προκύπτουν από τον πολλαπλασιασμό των αντίστοιχων ποσοστών και μετρήσεων ( Σ ( ι ) ∗ Π ( ι ) ) , των οποίων το άθροισμα μου δίνει την τελική Μέση Τιμή ( Χ ) .

Στο παραπάνω ραβδόγραμμα ( διάγραμμα με ραβδώσεις ) μπορώ να έχω μια εποπτική εικόνα των μετρήσεων . Φαίνεται καθαρά ότι , οι τιμές είναι συγκεντρωμένες γύρω από τη μέση τιμή . Άρα έχω μια πολύ καλή Διασπορά και συνεπώς οι μετρήσεις που γίνανε , παρουσιάζουν πολύ καλή ακρίβεια .

Η Διασπορά των μετρήσεων φαίνεται και από τον τύπο :

δ ² = ( Σ [ ( ( Σ ( ι ) - Χ ) ² ) * Ε ( ι ) ] ) / N

Στον παραπάνω τύπο Ν είναι ο αριθμός των μετρήσεων ( 15 ) , Σ ( ι ) είναι οι τιμές των μετρήσεων , Ε ( ι ) αριθμός εμφάνισης κάθε μέτρησης και Χ είναι η Μέση Τιμή των μετρήσεων .

Δε με ενδιαφέρει το πρόσημο των σφαλμάτων . Χρησιμοποιούνται οι απόλυτες τιμές αυτών .

Η τετραγωνική ρίζα της Διασποράς δ μου δίνει το Μέσο Τετραγωνικό Σφάλμα ( Τυπική Απόκλιση ) , ένας αριθμός ο οποίος , όσο πιο μικρός είναι , τόσο καλύτερες είναι οι τιμές των μετρήσεων Σ ( ι ) .

Με βάση τον τύπο , για το παράδειγμά μου έχω :

α₁ = | 42.561 - 42.56367 | = 0.00267 ² = 0.0000071289 ∗ 1 = 0.0000071289

α₂ = | 42.562 - 42.56367 | = 0.00167 ² = 0.0000027889 ∗ 3 = 0.0000083667

α₃ = | 42.563 - 42.56367 | = 0.00067 ² = 0.0000004489 ∗ 3 = 0.0000013467

α₄ = | 42.564 - 42.56367 | = 0.00033 ² = 0.0000001089 ∗ 4 = 0.0000004356

α₅ = | 42.565 - 42.56367 | = 0.00133 ² = 0.0000017689 ∗ 2 = 0.0000035378

α₆ = | 42.566 - 42.56367 | = 0.00233 ² = 0.0000054289 ∗ 1 = 0.0000054289

α₇ = | 42.567 - 42.56367 | = 0.00333 ² = 0.0000110889 ∗ 1 = 0.0000110889

α₈ = α₁ + α₂ + α₃ + α₄ + α₅ + α₆ + α₇ = 0.0000373335

δ ² = α₈ / 15 = 0.0000373335 / 15 = 0.0000024889

δ = 0.001578

...πολύ καλές μετρήσεις και συνεπώς η Μέση Τιμή αυτών , Χ = 42.56367 είναι αποδεκτή !!!