ΘΕΜΑ :

Ο Μπελαλής , ο μέγας και τρανός τοπογράφος , μέτρησε ένα οικόπεδο σε σχήμα τραπέζιο ( εικόνα 1 ) . Το τεμάχιο βρισκόταν στην ερημιά και το κυριότερο , μακριά από το γραφείο του .

Εικόνα 1

Ξέχασε να μετρήσει το ύψος ΒΕ του τραπεζίου . 'Aνθρωπος είναι και λάθος έκανε . Θα μπορούσε να μετρήσει γραφικά τη σημαντική απόσταση ΒΕ . Όμως , είχε μπει όρος από τον περίεργο και μορφωμένο πελάτη , το εμβαδόν να προέκυπτε , με αναλυτική μέθοδο ( όλες οι αποστάσεις μετρημένες στο έδαφος ή υπολογισμένες ) .

Ο Μπελαλής , ως τίμιο πλάσμα ( απόγονος του Πυθαγόρα ) , κατάφερε να υπολογίσει το μήκος ΒΕ με πράξεις , δίχως να ξαναπάει στο οικόπεδο . Πόσο ήταν τελικά το εμβαδόν του τραπεζίου ΑΒΓΔ ;

ΛΥΣΗ :

Το θέμα λύθηκε , ξεκινώντας με αρχική σκέψη , τη χάραξη μιας μόνο γραμμής ( Εικ. 2 ) . Ο Μπελαλής σχεδίασε αχνά τη ΒΖ , έτσι ώστε να είναι παράλληλη , άρα και ίση , με την ΑΔ :

ΑΔ = ΒΖ = 12 μ

Εικόνα 2

Από τα προηγούμενα ( Εικ. 2 ) , προκύπτει επίσης ΑΒ = ΔΖ = 23 μ . H ΓΖ φαίνεται εύκολα ότι είναι :

ΓΖ = ΓΔ - ΔΖ = 29 - 23 = 6 μ

Εφαρμόζω τον προηγούμενο τύπο και έχω το εμβαδόν ( ΒΓΖ ) :

( ΒΓΖ ) = 30.58 μ ²

Στο τρίγωνο ΒΓΖ , η ζητούμενη ΒΕ είναι το ύψος :

( ΒΓΖ ) = 1 / 2 * ( ΓΖ ) * ( ΒΕ ) ⇒

30.58 = 1/2 * 6 * ( BE ) ⇒

30.58 = 3 * ( BE ) ⇒

( BE ) = 10.19 μ

'Aρα , το εμβαδόν του τραπεζίου ( ΑΒΓΔ ) είναι :

( ΑΒΓΔ ) = ( ( ΑΒ ) + ( ΓΔ ) / 2 ) * ( ΒΕ ) ⇒

( ΑΒΓΔ ) = ( ( 23 + 29 ) / 2 ) * 10.19 ⇒

( ΑΒΓΔ ) = ( 52 / 2 ) * 10.19 ⇒

( ΑΒΓΔ ) = 26 * 10.19 ⇒