1. ΓΕΝΙΚΑ
Έστω ότι θέλουμε να εμβαδομετρήσουμε γήπεδο , το οποίο έχει πολλές πλευρές και είναι μακρουλό ( εικόνα 1 ) .
Ορίζουμε στο έδαφος , δύο κάθετους άξονες ΟΧ και ΟΥ ( δισδιάστατο καρτεσιανό σύστημα ) και θα δώσουμε συντεταγμένες x και y , σε όλες τις κορυφές του γηπέδου .
Δε μας ενδιαφέρει , αν ο άξονας των x τέμνει το γήπεδο ή δεν το τέμνει .
Όπως επίσης , δε μας ενδιαφέρει ο τρόπος π.χ. μπορεί να χρησιμοποιήσουμε ως άξονα x , μια διαγώνιο .
Αυτό που έχει σημασία είναι , το μήκος των τεταγμένων y να μην υπερβαίνει τα 25 με 30 μέτρα .
2. Ο ΤΥΠΟΣ
'Εχει αποδειχτεί ότι για τον υπολογισμό του εμβαδού , ολόκληρου του γηπέδου , ισχύει :
| Ε = ( Σ ( yν + yν + 1 ) * ( xν + 1 - xν ) ) * 1 / 2 |
Θα αναλύσω τον τύπο , γιατί το πρόγραμμά μου κατασκευάστηκε με βάση αυτόν :
Το yν είναι η τεταγμένη μιας κορυφής και το yν + 1 είναι η τεταγμένη της επόμενης κορυφής , η οποία προστίθεται στην προηγούμενη .
Το xν + 1 είναι η τετμημένη της επόμενης κορυφής , από την οποία αφαιρείται η προηγούμενη xν .
Οι δύο παρενθέσεις πολλαπλασιάζονται και αθροίζονται ( Σ ) ανά στήλη , θετικά και αρνητικά .
Το αποτέλεσμα διαιρείται δια 2 και έχω το εμβαδόν του γηπέδου .
3. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
| α/α | y | x |
| Α | 1 | 0 |
| Β | 1 | 2 |
| Γ | 1 | 4 |
| Δ | - 1 | 4 |
| Ε | - 1 | 2 |
| Ζ | - 1 | 0 |
| Α | 1 | 0 |
Για τις τιμές του πίνακα και εφαρμόζοντας τον προαναφερθέντα τύπο , το γήπεδο Α - Β - Γ - Δ - Ε - Ζ - Α έχει εμβαδόν 8 μ ² .
4. ΕΦΑΡΜΟΓΗ
ΣΗΜΕΙΩΣΗ : Προσοχή στην εισαγωγή των συντεταγμένων x και y .
|
―
© Google Inc. , Αποστολίδης Θ. Σάββας
|